Логические уровни и операции

Вы наверняка уже слышали о таком понятии, как напряжение (англ. voltage), которое измеряется в Алессандро Вольтах? Напряжение может быть разным: 220 В, 110 В, 5 В, 3 В и даже 3,3 В. Однако в цифровой технике нам не нужен такой большой разброс значений. Если объяснять совсем просто: когда мы подадим на светодиод, скажем, 5 вольт (так называемая «логическая единица»), он начнет светиться. Если же мы подадим 0 вольт (так называемый «логический ноль»), то светодиод гореть не будет. У чисел «1» и «0» есть и альтернативные названия в зависимости от области их применения: «истина» (англ. true) или «ложь» (англ. false), «высокое состояние» (англ. high) или «низкое состояние» (англ. low).

Логический сигнал – это сигнал, принимающий два возможных значения — «истина» или «ложь», «высокое» или «низкое» состояние, «0» или «1». Конечно, мы живем не в идеальном мире, и получить ровно 5 вольт мы не можем, как и не можем получить чистый ноль (мы лишь «договорились», что он является нулем относительно тех 5 вольт). Что же делать в таком случае? Абстрактные «0» и «1» сильно бы упростили нам жизнь. Уже из определения логического сигнала можно догадаться, что есть понятие «логический уровень». Существуют стандарты, определяющие допустимые уровни напряжений, логических сигналов. В зависимости от технологии исполнения (КМОП, ТТЛ) эти уровни не всегда совпадают. STM32 питается от напряжения 3,3 В, т.е. «высокий уровень» для нашего МК – 3,3 В. «Низкий уровень», соответственно — это 0 В. Следует обратить внимание на то, что в стандартах в качестве логических уровней приведены не одиночные значения напряжений, а диапазоны значений. А между низким и высоким уровнями есть буферная зона. Она нужна для того, чтобы избежать «дребезга состояний», который может возникнуть, если значение сигнала будет колебаться около граничного значения. Ниже приведены некоторые стандарты напряжений.

Микроконтроллер – это сложное устройство, он содержит множество триггеров, которые включают или отключают тот или иной участок цепи, отвечающий за определенную функциональность. Вся информация, которую понимает микроконтроллер, — это те самые нули и единицы, т. е. «высокое» напряжение или «низкое». Программа, которую мы будем писать, представляет собой последовательность нулей и единиц. Не более. О некоторых важных понятиях мы поговорим позже, а сейчас лишь отметим, что нам придется записывать нули и единицы в определенные участки памяти, тем самым включая и отключая части внутренних схем микроконтроллера. Для этого нам понадобятся логические операции.

Алгебра логики, или булева алгебра, оперирует логическими переменными и включает три базовых логических операции:

• логическое «И» (англ. and), конъюнкция или логическое умножение, обозначается ∧ или в языке Си &;
• логическое «ИЛИ» (англ. or), дизъюнкция или логическое сложение, обозначается ∨ или в языке Си |;
• логическое «НЕ» (англ. not), изменение значения, инверсия или отрицание, обозначается ¬ или в языке Си ~.

Таблицы истинности для этих операций:

Ниже приведены аксиомы булевой алгебры.

1. Коммутативность (переместительный закон)

A & B = B & A

A | B = B | A

2. Ассоциативность (сочетательный закон)

(A & B) & C = A & (B & C)

(A | B) | C = A | (B | C)

3. Дистрибутивность (распределительный закон)

(A | B) & C = (A & C) | (B & C)

(A & B) | C = (A | C) & (B | C)

4. Свойства констант

A & 0 = 0

A | 0 = A

A & 1 = A

A | 1 = 1

A | A = A

5. Идемпотентность

A & A = A

A | (~A) = 1

6. Комплементарность (дополнительный закон)

A & (~A) = 0

7. Закон снятия двойного отрицания

~(~A) = A

8. Теорема де Моргана

~(A | B) = (~A) & (~B)

~(A & B) = (~A) | (~B)

В программировании существуют два вида логических операций. Когда оперируют числами (набором бит), то осуществляют побитовую логическую операцию, которая применяется независимо к каждому биту. В языке программирования Си логический оператор «И», как уже говорилось раньше, вызывают символом «&». Например, если A = 0101, а B = 1100, то

Другой вид логических операций — с участием булевых значений. В Си булева переменная является «ложью», если равна 0, и «истиной», если равна любому ненулевому числу (стандартная величина для «истины», очевидно, 1). В Си булевый оператор «И» вызывают символом &&. Таким образом:

Нам потребуются операции первого типа (над набором битов) для настройки микроконтроллера, но об этом позже.

Назад | Оглавление | Дальше